Οι αριθμοί είναι κατασκευή του ανθρώπινου μυαλού

August 30, 2008 at 2:01 pm (ΔΙΑΦΟΡΑ)

http://tovima.dolnet.gr/print_article.php?e=B&f=15443&m=H06&aa=1

Η διαμάχη αυτή είναι πολύ παλιά, ανάγεται στην αρχαιότητα και ίσως ακόμη πιο πέρα. Οι αριθμητικοί υπολογισμοί και τα Μαθηματικά έχουν μια ιστορία εκατοντάδων χιλιάδων ετών στον πολιτισμό μας και πρόσφατα οι νευροβιολόγοι απέδειξαν ότι η αίσθηση των αριθμών είναι έμφυτη, εγγεγραμμένη βαθιά στον εγκέφαλο όχι μόνο των ανθρώπων αλλά και πολλών ζώων. Τι ακριβώς είναι όμως αυτοί καθεαυτοί οι αριθμοί; Αποτελούν μια ανθρώπινη επινόηση ή ξεχωριστές υπαρκτές οντότητες, τις οποίες ο άνθρωπος απλώς ανακάλυψε;

Η απάντηση στο ερώτημα αυτό αγγίζει τη μεταφυσική και απασχολεί τους φιλοσόφους τουλάχιστον από την εποχή του Πυθαγόρα. Ο συρακούσιος μαθηματικός πίστευε ότι οι αριθμοί αποτελούν την έκφραση του Σύμπαντος και οι ιδέες του βρήκαν απήχηση στη φιλοσοφία του Πλάτωνα και του ιδεατού κόσμου του, στον οποίο τα μαθηματικά αντικείμενα συνιστούν ένα απολύτως συνεκτικό σύμπαν, το οποίο παραπέμπει σε μια τέλεια πραγματικότητα ανεξάρτητη από τον άνθρωπο. Από τις ιδέες του Πλάτωνα γεννήθηκε η σύγχρονη σχολή του μαθηματικού ρεαλισμού, η οποία πρεσβεύει ότι οι μαθηματικές οντότητες δεν πηγάζουν από το ανθρώπινο μυαλό, αλλά υπάρχουν ανεξάρτητα από αυτό.

Η θεωρία αυτή συμβαδίζει απόλυτα με την καθημερινή πρακτική των μαθηματικών: όσοι έχουν ασχοληθεί με αυτή την επιστήμη, προχωρώντας στο έργο τους έχουν πάντοτε την εντύπωση ότι ανακαλύπτουν αλήθειες οι οποίες προϋπήρχαν του συλλογισμού τους. Η εντύπωση αυτή ενισχύεται από το γεγονός ότι τα μαθηματικά φαίνεται να διέπουν όλη τη λειτουργία του κόσμου. Ολα τα φυσικά φαινόμενα, από την απλή δύναμη της βαρύτητας ως τις κβαντικές αφαιρέσεις, τον ηλεκτρομαγνητισμό και τις κινήσεις των άστρων, υπακούουν σε μαθηματικούς νόμους.

Μία ακόμα διαπίστωση που συνηγορεί υπέρ του μαθηματικού ρεαλισμού είναι το γεγονός ότι τα μαθηματικά υπάρχουν, ίδια και αναλλοίωτα, σε όλα τα μήκη και πλάτη της Γης και σε όλους τους πολιτισμούς. Το «δύο συν δύο» ισούται με «τέσσερα» για όλους τους ανθρώπους και, ακόμα και όταν μιλούν διαφορετικές γλώσσες και δεν μπορούν να συνεννοηθούν μεταξύ τους με λέξεις, μπορούν να καταλάβουν ο ένας τον άλλον μέσω των μαθηματικών.

Η «πλατωνική» σχολή του μαθηματικού ρεαλισμού συνάντησε ισχυρό αντίλογο στα τέλη του 19ου αιώνα με την εμφάνιση των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών. Υπερβαίνοντας το Πέμπτο Θεώρημα του Ευκλείδη, οι μαθηματικοί ανακάλυψαν καινούργιους ιδεατούς κόσμους, οι οποίοι αν και δεν ανταποκρίνονταν στις ως τότε διαδεδομένες αντιλήψεις και έρχονταν σε αντίθεση με την αίσθηση που έχουμε για τα πράγματα, είχαν παρ’ όλα αυτά νόημα και απόλυτη συνοχή. Αυτές οι νέες μαθηματικές οντότητες φαίνονταν να εξαρτώνται από αυθαίρετους κανόνες, οι οποίοι διατυπώνονται εκ των προτέρων. Αυτό, υποστήριξαν οι αντίπαλοι του μαθηματικού ρεαλισμού, σημαίνει ότι τα μαθηματικά δεν έχουν δική τους, ανεξάρτητη και αυθύπαρκτη υπόσταση, αλλά γεννιούνται από το ανθρώπινο μυαλό.

Η διαμάχη δεν λύθηκε φυσικά με αυτές τις ανακαλύψεις ενώ, προς χαρά των ρεαλιστών, σύντομα αποκαλύφθηκε ότι οι νέες, αφηρημένες μαθηματικές κατασκευές που αρχικά φαίνονταν να μην είναι τόσο πραγματικές, εκφράζονταν τελικά μέσα σε μια φυσική πραγματικότητα, αφού χρησιμοποιήθηκαν ως βάση για τη διατύπωση της Θεωρίας της Γενικής Σχετικότητας του Αϊνστάιν και την περιγραφή της δύναμης της βαρύτητας.

Οι δύο πλευρές δεν εγκατέλειψαν ποτέ τον αγώνα, επιμένοντας η κάθε μία από τη δική της σκοπιά. Ο αρχικά «πλατωνικός» μαθηματικός ρεαλισμός εμπλουτίζεται διαρκώς ως σήμερα, βρίσκοντας νέους εκφραστές ακόμη και ως τις μέρες μας. Πριν από μερικά χρόνια ο κοσμολόγος Μαξ Τέγκμαρκ, καθηγητής στο Ινστιτούτο Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ), έχει διατυπώσει την Υπόθεση του Μαθηματικού Σύμπαντος ή Θεωρία του Απόλυτου Συνόλου, σύμφωνα με την οποία όλες οι μαθηματικές δομές έχουν φυσική υπόσταση.

Στον αντίποδα, οι πρόσφατες θεωρίες των ενσώματων μαθηματικών, με πιο γνωστή αυτή των Τζορτζ Λάκοφ και Ραφαέλ Νούνιες, ξεκινούν από τις γνωσιακές επιστήμες για να υποστηρίξουν ότι τα μαθηματικά αποτελούν μια κατασκευή του ανθρώπινου μυαλού, το οποίο καθοδηγείται από το φυσικό Σύμπαν στη διατύπωση δομών οι οποίες μπορούν να το ερμηνεύσουν. Το ζήτημα τού αν οι αριθμοί είναι πραγματικοί ή απλώς μια επινόησή μας κάθε άλλο παρά έχει λυθεί. Σύμφωνα δε με πολλούς θεωρητικούς και μαθηματικούς, ίσως δεν βρει ποτέ την απάντησή του.

Advertisements

Permalink Leave a Comment

ΙΠΠΩΝ Ο ΑΘΕΟΣ

August 24, 2008 at 3:05 pm (ΔΙΑΦΟΡΑ)

Προσωκρατικός φυσικός φιλόσοφος από το Ρήγιο. Στο τάφο του έγραψε:

ΙΠΠΩΝΟΣ ΤΟΔΕ ΣΗΜΑ, ΤΟΝ ΑΘΑΝΑΤΟΙΣΙ ΘΕΟΪΣΙΝ                                                                            ΙΣΟΝ ΕΠΟΙΗΣΕΝ ΜΟΙΡΑ ΚΑΤΑΦΘΙΜΕΝΟΝ.

ΤΟΥΤΟΣ Ο ΤΑΦΟΣ ΕΙΝΑΙ ΤΟΥ ΙΠΠΩΝΑ, ΑΥΤΟΥ ΠΟΥ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΘΑΝΑΤΟΥΣ ΘΕΟΥΣ                ΙΣΟΝ ΤΟΝ ΕΚΑΜΕ Η ΜΟΙΡΑ, ΜΕΤΑ ΤΟΝ ΘΑΝΑΤΟ ΤΟΥ.

Permalink Leave a Comment

Ο πρώτος κβαντικός κοσμολόγος

August 23, 2008 at 5:26 pm (ΤΟ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ ΠΝΕΥΜΑ ΤΩΝ ΑΡ)

http://cosmicvariance.com/2008/08/21/the-first-quantum-cosmologist/

Many of you scoffed last week when I mentioned that Lucretius had been a pioneer in statistical mechanics. (Not out loud, but inwardly, there was scoffing.) But it’s true. Check out this passage from De Rerum Natura, in which Lucretius proposes that the universe arises as a quantum fluctuation:

For surely the atoms did not hold council, assigning order to each, flexing their keen minds with questions of place and motion and who goes where.

But shuffled and jumbled in many ways, in the course of endless time they are buffeted, driven along, chancing upon all motions, combinations.

At last they fall into such an arrangement as would create this universe…

Lucretius, along with Democritus and Epicurus, was an early champion of atomism — the idea that the tremendous variety of substances we see around us arise from different combinations of a few kinds of underlying particles. He was also a materialist, believing that the atoms obeyed laws, not that they received external guidance. So a problem arose: how could all of that regular atomic motion give rise to the complexity we see around us? In response, Lucretius (actually Epicurus — see below) invented the “swerve” — an occasional, unpredictable deviation from regular atomic behavior. And then, he points out, if you wait long enough you will swerve your way into the universe.

http://cosmicvariance.com/2008/08/21/the-first-quantum-cosmologist/

Permalink Leave a Comment

Ανακαλύφθηκαν 3 νέα μεσόνια

August 7, 2008 at 2:42 pm (SCI-LINKS)

http://www.interactions.org/cms/?pid=1026565

Belle Discovers Three New Mesons

An international team of researchers at the High Energy Accelerator Research organization (KEK) in Tsukuba, Japan, the “Belle collaboration”*1, has announced the discovery of three new exotic sub-atomic particles, labeled as Z_1, Z_2 and Y_b. The Z_1 and Z_2 states have unit electric charge, by which these particles are clearly distinguished from normal quark-antiquark mesons, and thus can be identified as particles consisting of four quarks. The Y_b structure may be the first clear example of an exotic hybrid particle, which contains the bottom quark and its anti-particle (an anti-bottom quark) as in a conventional meson but with an excited gluon as well. In the past few years, a number of peculiar new particles, including the so-called X(3872), Y(4260), X(3940), Y(3940), have been found by the Belle and also by the BaBar experiment at the Stanford Linear Accelerator Center (SLAC). These new particles lie in the mass region from 4 to 4.5 times the proton mass, and decay into “J/psi” or “Psi-prime” particles and pi-mesons. Here the J/psi and Psi-prime particles are examples of so-called “charmonium” mesons, bound states of a charm quark and its anti-particle (an anti-charm quark). Last year, the Belle team reported the first exotic particle containing a charm and anti-charm quark with non-zero electric charge, called the Z(4430). The Z1 and Z2 particles were found in the decay products of B-mesons (mesons containing a bottom quark) that are produced in large numbers at the KEKB “B-factory”, an electron-positron collider at the KEK laboratory. The Belle team searched for new states, which decay into a pi-meson and a so-called “chi-sub-c1” meson, which is another well known charmonium meson. The measured mass values were 4051 MeV for the Z_1 and 4248 MeV for the Z_2. The newly discovered Z_1 and Z_2 states have non-zero electric charge, as was the case for the Z(4430) particle. To build a composite particle having a net unit charge, at least two additional quarks (for example, an up quark and an anti-down quark) are necessary. Therefore, data on exotic particles with non-zero electric charge attract special attention from the world’s physics community. The discovery of the Z_1 and Z_2 states, following that of the Z(4430) last year, not only provides more evidence for the existence of particles consisting of four quarks, but also indicates that the first four-quark state is not a special case, and there should be more such particles. Discoveries of exotic particles containing a charm and an anti-charm quark have stimulated the search for the possible existence of bottom-quark counterparts of such exotic particles. In 2005 BaBar at SLAC discovered a state called the Y(4260), which decays into a J/psi particle and two pions. The Y(4260) may be an example of a “hybrid particle” containing a charm quark, an anti-charm quark connected by an excited gluon. The newly discovered Y_b structure may be the first example of an exotic counterpart with bottom and anti-bottom quarks. The Y_b state was found in an energy scan at the KEKB accelerator; the Belle/KEKB team measured the production rate of a so-called “Upsilon” particle and two pions as a function of the collision energy of the electron and positron beams. Here the “Upsilon” particle is an example of a “bottomonium” meson, which is a bound state of a bottom-quark and an anti-bottom quark. The Belle team observed a dramatic increase of the production rate at 10,890 MeV, which may indicate the production of a new particle decaying into an Upsilon and two pions. Although there are other possible interpretations for this new structure, the result has attracted considerable attention as the first example of an exotic bottomonium particle. Conventional hadron particles have been classified into two types; “mesons” consisting of a quark and an anti-quark, or “baryons” consisting of three quarks. The discoveries of exotic particles both by Belle and BaBar have shed light on new classes of hadrons, formed by the strong interaction of quarks. The discovery of the Z_1, Z_2 and Y_b states by the Belle team implies that there could be more such particles of the new class, including systems containing the bottom quarks. It is critical to clarify the entire spectrum of exotic particles, in order to understand the phenomena of quark confinement as well as the formation of matter by the strong interaction. *1: The “Belle collaboration” is an international team of about 360 faculty, postdoctoral and student researchers from 59 institutes (universities and laboratories) located in 14 different countries and regions.

Permalink Leave a Comment

Διογένης Οινοανδέας συνέχεια

August 3, 2008 at 4:25 pm (1)

[Σημάδι πως oι άδικοι] [προφανώς] δεν φοβούνται τις βαριές ποινές ούτε την εκτέλεση, είναι το ότι δεν θα έκαναν εγκλήματα, αν έβλεπαν το πράγμα διαφορετικά. Όσο για τους άλλους, γνώμη μου είναι ότι οι [σοφοί] δεν εί[ναι δίκαι]οι λόγω της πίστης στους θεούς, αλλά γιατί [σκέφτονται] σωστά, και έχουν [άποψη] για ορισμένα πράγματα, κυρίως για τους πόνους και για τον θάνατο (καθώς όλοι οι άνθρωποι αδιακρίτως, αδικούν είτε από φόβο είτε για ευχαρίστηση). Οι απλοί λαϊκοί άνθρωποι, πάλι, λόγω των νόμων είναι δίκαιοι -στο βαθμό, βέβαια, που είναι δίκαιοι- και λόγω των τιμωριών που κρέμονται πάνω από τα κεφάλια.

Ακόμα κι αν υπάρχουν ανάμεσα τους κάποιοι ευσυνείδητοι λόγω ευσέβειας προς τους θεούς και όχι λόγω νόμων, είναι ελάχιστοι.

Κι ούτε καν οι δυο και τρεις από δαύτους, που θα βρεθούν μέσα σε μεγάλα τμήματα του πληθυσμού, δεν είναι ακλόνητα ταγμένοι στο δίκαιο -γιατί δεν είναι σταθερά πεπεισμένοι ότι υπάρχει θεία πρόνοια. Καθαρή απόδειξη ότι η πίστη στους θεούς δεν μπορεί να αποτρέψει τα αδικήματα, είναι τα έθνη των Εβραίων και των Αιγυπτίων. Παρ’ ότι είναι οι πιο θεοφοβούμενοι ανάμεσα σ’ όλους τους λαούς, είναι οι πιο αχρείοι απ’ όλους.

Χάρη σε ποιους θεούς, λοιπόν, θα γίνουν δίκαιοι οι άνθρωποι; Γιατί ούτε χάρη στους υπαρκτούς θεούς είναι δίκαιοι ούτε χάρη στους πλατωνικούς και σωκρατικούς δικαστές που βρίσκονται στον Άδη.

Μένουμε με αυτό το συμπέρασμα. αλλιώς, γιατί να περιφρονούν οι άνομοι τους νόμους, και να τους θεωρούν σχεδόν το ίδιο καταγέλαστους με τους μύθους; Επομένως, η υπόθεση της δικαιοσύνης δεν βλάπτεται από τη δική μας θεωρία, μήτε [ωφελείται από τη θεωρία] που αντιτίθεται στη δική μας. κι αν κρίνουμε από τη γενικότερη στάση των ανθρώπων, όχι μόνο δεν ωφελεί την δικαιοσύνη η αντίπαλη μας θεωρία, μα την βλάπτει κιόλας. ενώ η δική μας όχι μόνο δεν βλάπτει μα και ωφελεί. Γιατί η δική μας θεωρία σε απαλλάσσει από την ταραχή, ενώ η άλλη σού προσθέτει ακόμα περισσότερη, όπως ήδη φάνηκε προηγουμένως.

[Καθαρή απόδειξη γι’ αυτό είναι οι Στωικοί που ζουν μέσα στην πλάνη τους. διότι μας λένε] ότι ο θεός αφ’ ενός έπλασε τον κόσμο και αφ’ ετέρου προνοεί για τον κόσμο. Και ότι η πρόνοια του αφορά στο καθετί, ακόμη και στους ανθρώπους.

Και ερχόμαστε στο πρώτο ερώτημα: Για τον εαυτό του έπλάσε ο θεός τον κόσ[μο ή για χάρη των ανθρώπων; Γιατί είναι προφανές] ότι προχώρησε σ’ αυτή του την ενέργεια [θέλοντας να ωφελήσει ή τον εαυτό του ή τους ανθρώπους]. Εφ’ όσον, βέβαια, τίποτα δεν γίνεται χωρίς αίτιο -πόσο μάλλον μια θεϊκή πράξη-, πώς θα μπορούσε να ‘ναι αλλιώς; Ας εξετάσουμε το ζήτημα.

τι εννοούν οι Στωικοί; Ισχυρίζονται ότι, θέλοντας ο θεός να έχει μία πόλη και συμπολίτες –θαρρείς και ήταν [κανένας εξόριστος-, δημιούργησε τον κόσμο και τους ανθρώπους. Όμως αυτή η υπόθεση…] δηλώνει από μόνη της ότι είναι ένας μύθος πλασμένος για να κερδίσει την προσοχή των ακροατών, και όχι ένα επιχείρημα της φυσικής επιστήμης που ερευνά την αλήθεια, και με βάση τα ευλογοφανή δεδομένα προχωρά σε συμπεράσματα περί των αδήλων.

Permalink Leave a Comment